Васиљевић је рођен у Крагујевцу 1933. године, где је завршио чувену Крагујевачку гимназију, а потом долази у Београд да студира медицину. Ускоро открива да га шах занима много више од медицине, те убрзо постаје један од најбољих младих шахиста старе Југославије, а онда стиче и титулу омладинског вицешампиона.

Преко шаха, извештавајући са турнира у Хестингсу 1958, Михаило улази у свет спортског новинарства. У листу Спорт је провео цео свој радни век, најпре радећи као новинар, а онда и уредник Фудбалске рубрике и заменик чувеног Љубе Ловрића. Од 1982. године, у два мандата је био главни и одговорни уредник Спорта, листа који у то време пробија све тираже и бива изузетно читан у целој СФРЈ.

Миша Васиљевић је током каријере извештавао са свих најзначајнијих спортских догађаја, светских и европских фудбалских првенстава, олимпијских игара. Први је добитник награде Златно перо, 1985. Годину дана касније добија Октобарску награду Града Београда, а 2022, на предлог млађих колега, и Награду за животно дело Удружења спортских новинара Србије.

Миша је и аутор монографије о Фудбалском савезу Београда, као и о фудбалским светским првенствима током претходних деценија. Осим тога, аутор је књиге о Драгану Џајићу Џаји.

Михаило Миша Васиљевић иза себе оставља ћерку, две унуке и двоје праунука. Биће сахрањен у Београду, на гробљу Лешће, у понедељак 29. јула у 13.30 сати.